Programme - Contenu de l'UE :
Le contenu du cours tourne autour de la modélisation probabiliste, liée à des situations aléatoires usuelles
ou à l’échantillonnage. Les étudiants sont capables de mener un calcul simple de probabilités et appréhendent la
notion d’indépendance. Les théorèmes limites sont illustrés par des simulations puis utilisés pour la construction des
intervalles de confiance et des tests. L’accent est mis sur l’inférence sur les proportions et les moyennes. En
complément, les tests du khi2 et la régression linéaire sont décrits (des idées de démonstrations sont données) et
surtout utilisés sur des exemples concrets.
— Le modèle probabiliste : évènements, dénombrement, probabilité, probabilités conditionnelles et indépendance,
probabilités totales, formule de Bayes.
— Variables aléatoires discrètes : loi, fonction de répartition, lois usuelles (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme,
loi de Poisson, loi géométrique), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, sommes de variables
aléatoires.
— Variables aléatoires continues : loi, densité, fonction de répartition, lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi
normale, loi de Cauchy), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, transformation de variables
aléatoires, sommes de variables aléatoires.
— Théorèmes limites : convergence d’une suite de variables aléatoires en probabilité, convergence en loi, loi des
grands nombres, théorème central limite.
— Statistiques descriptives : indicateurs numériques, graphiques.
— Échantillonnage, lois d'échantillonnage, estimation ponctuelle et estimation par intervalles de confiance (proportion,
moyenne, variance).
— Tests paramétriques : comparaison de proportions, de moyennes, de variance.
— Test du khi2 : indépendance, homogénéité.
— Régression linéaire, test de corrélation.
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