Programme - Contenu de l'UE :
Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre à la base de méthodes d’organisation, de reconstruction, d’extraction et traitement de données utilisées en Sciences Sociales (modélisation, analyse et agrégation des préférences), en Economie, en Informatique et en Biologie. 1. Une introduction (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski). 2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres; relations d'incidence. Comparaison et proximité (métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets; fermeture, pré-fermeture, engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algébrique, matroïdes, antimatroïdes. Treillis et graphe permutoedre. Modélisation de préférences: le théorème de Arrow. 3. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d'intervalles. Fonctions booléennes (le ou , le et, le non, le implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude). Dépendances, implications, échelle de Guttman, base canonique d'un treillis de Galois (Guigues - Duquenne). 4. Représentation d'un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller. Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales. 5. Dénombrement et nombres de Whitney d'un ensemble ordonné. Les ensembles de base (treillis des parties, des équivalences, des partitions, des sous espaces d'un espace vectoriel, treillis de Young). Nombres de Stirling de 2ème espèce et de Bell. Polynômes factoriels, nombres de Stirling de 1ère espèce. Polynômes gaussiens. Nombres de Catalan et extensions lineaires. 6. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d'expériences. Inclusion-exclusion. 7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes, comparaison de séquences.
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='16446' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC
