Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations.
Espaces probabilisés. expériences aléatoires, évènements, probabilité.
Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes.
Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Couples de variables aléatoires. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes.
Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence presque sûre, convergence en probabilité, loi faible et forte des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite.
Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques.
Estimation, tests. tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes, test du chi-deux.
Modèle linéaire. Estimation des coefficients du modèle par intervalle de confiance.
