Algèbre linéaire. Rappels sur les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices, application aux systèmes linéaires à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Formes quadratiques, signature, théorème de Sylvester. Réduction des matrices symétriques réelles. Application de la géométrie euclidienne à l’Analyse des données : l’analyse en composantes principales.
