Les acquis des UE d'algèbre linéaire de L1 et L2 permettent de développer des outils puissants d'étude de problèmes géométriques. Dans ce cours, l'accent est mis sur l'utilisation effective de ces notions dans différents contextes : étude de configurations et d'objets classiques, problèmes de construction.
Si elle est remarquablement efficace, la formalisation de la géométrie élémentaire dans le cadre de l'algèbre linéaire n'est cependant guère adaptée à son enseignement dans le secondaire. Ce cours aura donc aussi pour objectif de familiariser les étudiants avec d'autres modes de présentation du corpus de la géométrie élémentaire, sans prétendre toutefois développer de façon systématique une approche axiomatique non vectorielle.
Rappels et compléments de géométrie affine euclidienne.
Espaces et applications affines. Calcul barycentrique. Convexité.
Espaces affines euclidiens, orthogonalité. Isométries : formes réduites, classification en dimensions 2 et 3, engendrement du groupe orthogonal.
Géométrie classique dans le plan et l'espace.
Aires et volumes.
Angles non orientés. Angles orientés dans le plan.
Étude de configurations classiques : triangles, cercles, faisceaux de cercles, polyèdres réguliers.
Coniques : définitions géométriques, classification, étude analytique.
