Objectif : cette UE a pour but de présenter quelques méthodes numériques couramment utilisées en physique et sciences de l'ingénieur, et d'illustrer ces méthodes dans le cadre de thèmes issus principalement de la physique.
Les thèmes abordés en cours magistral, sont approfondis en TD et mis en pratique en TP.
Des notes et transparents de cours sont disponibles en ligne.
Le cours comporte trois grandes parties :
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Analyse des fonctions
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Intégration numérique
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Résolution numérique des équations et systèmes différentiels
Les équations différentielles expriment la dynamique des problèmes physiques. Comment décrire le mouvement d'une particule soumises à des forces qui l'accélèrent ? Les variations de températures d'un système thermodynamique ? Résoudre des équations différentielles n'est pas toujours possible analystiquement. Nous verrons comment le faire au moyen d'un ordinateur.
- Minimisation
Comment optimiser son parcours entre différentes villes afin de parcourir le moins possible de kilomètres ? Comment trouver l'état d'équilibre d'un système ? En trouvant celui dont l'énergie est minimale.... La physique est aussi une affaire de minimisation et nous aborderons donc des techniques pour le faire.
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Analyse des données
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Interpolation de données expérimentales
Il est très courant de devoir traiter des données expérimentales discrètes, qui sont par exemple une suite de mesure dans le temps, puis vouloir les analyser (par exemple connaître l'intégrale, etc). Une possibilité est alors d'interpoler les données c'est-à-dire de chercher une fonction qui représente continuement ces données.
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Ajustement des paramètres d'un modèle à des mesures
Comment juge-t-on de la pertinence d'un modèle ? En étudiant sa concordance avec les mesures disponibles!
Nous verrons comment trouver les paramètres correspondant au mieux aux données et comment juger de la qualité de l'adéquation du modèles aux données. Cette utilise la matière vue au chapitre sur les système linéaire.
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Résolution des systèmes d'équations linéaires
Nous avons tous résolu des systèmes d'équations linéaires... à quelques équations... mais quand Google calcule la priorité des sites à afficher lors d'une recherche, quand en cosmologie, on tente de reproduire l'évolution de l'univers depuis les débuts de l'expansion, ce sont des centaines de milliers d'équations à résoudre : nous verrons comment des algorithmes permettent d'y arriver en un temps bien moindre que l'âge de l'univers !
Projet :
Les connaissances apprises en cours et en TD/TP seront enfin appliquées lors d'un projet concernant la résolution d'un problème de physique concret (trouver une expolanète, comment se disposent les atomes les uns par rapport aux autres en fonction du potentiel, chercher le parcours le plus court d'un voyageur de commerce, retrouver les orbites des planètes du système solaire ou le parcours d'une particule chargée relativiste dans un champ électromagnétique, etc, etc...).
