Ce cours se décompose en deux parties.
1) TRANSFORMÉE INTÉGRALES
Objectifs recherchés par cet enseignement:
- Etude de concepts fondamentaux de l'intégration.
- Applications sur des problèmes en mécanique.
Compétences:
1- Définir l'existence a priori de(s) intégrale(s),
2- Manipuler et simplifier l'intégrale,
3- Avoir les bonnes notions sur les transformations possibles sur les intégrales,
4- Choisir l'approche adéquate en fonction du problème traité (conditions aux bords, ...),
5- Résoudre le problème traité
Programme:
- Rappel sur les fonctions analytiques de la variable complexe :Dérivabilité ; Conditions de Cauchy-Riemann
- Rappel et approfondissement sur les intégrales impropres : définition, intégrales à paramètres, convolution, dérivation sous le signe intégrale et permutations d'opérations avec le signe intégrale...
- Transformée de Fourier : Transformée de Fourier des fonctions absolument sommables ; Transformée de Fourier Inverse ; Propriétés de la Transformée de Fourier ; Convolution
- Transformée de Laplace des fonctions causales : Propriétés de la Transformée de Laplace ; Transformée de Laplace Inverse ; Résolution d’équations différentielles
2) PROBABILITÉ ET STATISTIQUE POUR L'INGÉNIEUR
Objectifs recherchés par cet enseignement:
- Etude de concepts fondamentaux de l'analyse probabiliste et statistique.
- Applications sur des problèmes en mécanique.
Compétences:
1- Extraire les informations essentielles d’une série de données,
2- Analyser des informations pour prendre une décision,
3- Avoir des notions basiques de raisonnement probabiliste,
4- Etablir un bilan critique des résultats obtenus,
5- Etablir un modèle à partir d’une série de données,
6- Exploitation d’un modèle (Weibull).
Programme:
- Statistiques descriptives,
- Propriétés fondamentales des distributions empiriques,
- Lois de Probabilité: Binomial, Poisson, Normal, LogNormal, Weibull, X², Student,
- Estimation, tests d'hypothèses,
- Régression linéaire à une variable explicative et corrélation,
- Simulation de Monte-Carlo.
