Université Lyon 1
Université de Lyon
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  • Unité d'enseignement : Problèmes Hyperbolique + Volumes finis
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : PL8022MM
    Responsabilité de l'UE :
LE ROUX DANIEL
 dlerouxmath.univ-lyon1.fr
04.72.44.62.80
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
9 h
Travaux Pratiques (TP)
12 h
Total du volume horaire
45 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
0 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
0 h
Heures de Tutorat étudiant
0 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Conditions d'accès à l'UE :
Élève Ingénieur de Polytech Lyon, Spécialité MAM, Année 3
    Programme - Contenu de l'UE :
- Lois de conservation, applications, difficultés, exemples : équations
d'advection, de Burgers, du trafic routier. Systèmes de lois de conservation :
équations des ondes, d'Euler, de Navier-Stokes, de Saint-Venant. Solution
classique et méthode des caractéristiques : cas linéaire et non linéaire.
Limites de la méthode des caractéristiques : introduction des solutions faibles
et entropiques. Etude d'une loi de conservation : formes différentielles et
intégrales, solutions faibles, les relations de Rankine-Hugoniot, notion
d'entropie, choc entropique, ondes de détente. Résolution du problème de
Riemann pour des lois de conservations non linéaires. Méthodes conservatives
pour les problèmes non linéaires. Le schéma de Godunov. Stabilité non linéaire :
méthodes TVD et monotones.

- Méthodes de volumes finis.
Les solveurs de Riemann approchés (HLL et HLLC, Rusanov, Roe, Osher, WAF).
Introduction de ces méthodes par une approche PVM (Polynomial Viscosity Matrix),
plus globale et peu coûteuse. Méthodes d'ordre élevé et schémas TVD : méthodes
de reconstruction. Limiteurs de flux et limiteurs de pente. Le problème des
termes source : les schémas "well balanced".
    Compétences acquises :
Méthodologiques :

Comprendre et mobiliser un large champ de  sciences et techniques

  • Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
  • S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire
  • Mener une veille scientifique et technologique

Identifier et analyser un besoin client

  • Appréhender l'environnement informatique (matériel, logiciel et système d'information) ainsi que les besoins métiers du client

Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales

  • Définir  un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation  à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
  • Modéliser mathématiquement un problème  en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
  • Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
  • Modéliser la structuration des données caractérisant  un problème complexe
  • Proposer un protocole de simulation / plan d'expérience
  • Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale
  • Développer la solution choisie dans l'environnement client

 



Techniques :
- Acquérir les techniques de calcul permettant de résoudre les problèmes de lois de conservation par des méthodes de volumes finis. Connaissance : des schémas usuels
((HLL, Rusanov, Roe), des méthodes de reconstruction, des limiteurs de flux. Traitement des termes sources.

- Compétences pour implanter dans le code de calcul les différents flux de la méthode des volumes finis ainsi que les schémas de discrétisation en temps appropriés.
Validation et vérification du code.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
TypeLibelléNatureCoef. 
Date de la dernière mise-à-jour : 15/07/2019
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='18556' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC