Le parcours Mathématiques Avancées, au sein du Master Mathématiques et Applications, est une formation de haut niveau, très exigeante, orientée vers la recherche en mathématiques.
L’année de M1 ayant lieu pour l’essentiel à l’ENS de Lyon, le M1A est conçu comme un prolongement naturel de la L3 Mathématiques Fondamentales dispensée en première année à ENS de Lyon.
Attention, cette formation est exclusivement dispensée en anglais.
Le M2A, tout en étant bien sûr conçu comme prolongement naturel du M1A, est plus largement destiné à tous les étudiant.e.s, quelle que soit leur origine, envisageant de faire une thèse en mathématiques. Cherchant notamment à attirer des étudiants internationaux, il est en train de passer progressivement à l'anglais.
L'étudiant devra valider 4 cours parmi lesquels au moins 3 des 4 cours de mathématiques actuellement proposés. Le dernier cours pourra être suivi au département d’informatique ou de physique de l’ENS, parmi une liste fixée à l’avance (cours de 6 ECTS) : Théorie de l’information, Optimisation et approximation, Systèmes dynamiques et chaos, thermodynamique avancée, mécanique quantique avancée.
Listes des cours fondamentaux :
Parcours Équations aux dérivées partielles (UE à 6 ECTS) : 1. UE Équations elliptiques 2. UE Équations d'évolution 3. Approximations numériques des équations aux dérivées partielles.
Parcours Probablités (UE à 6 ECTS): 1. UE Calcul stochastique 2. UE Mécanique statistique 3. Marches aléatoires sur les graphes.
Parcours Géométrie (UE à 12 ECTS) : 1. UE Introduction à la théorie de l'indice 2. UE Introduction à la géométrie complexe et presque complexe.
Dans la première partie du semestre, l'étudiant choisit deux UE Cours avancés :
- Analyse harmonique et mécanique des fluides (EDP)
- Sur le mouvement d'un grain de pollen (EDP - Probabilités)
- Équations différentielles stochastiques (EDP - Probabilités)
- Modèles de dimères (Probabilités)
- Graph Limits (Probabilités - Géométrie)
- Phénomènes de rigidité en géométrie riemannienne (Géométrie)
- Entropy and soficity (Géométrie - Probabilités)
La suite du semestre est consacrée de recherches, dans un laboratoire de mathématiques.