Cette UE a pour objectif de fournir aux étudiants les outils de l’optimisation, de la modélisation et des processus aléatoires couramment rencontrés dans le domaine de l’actuariat et de la finance.
Modèles aléatoires discrets
Ce cours vise à introduire les premiers modèles aléatoires discrets. Il constitue une première approche des processus stochastiques, au travers des chaînes de Markov et des processus de Poisson.
- Chaînes de Markov à espaces d’états fini ou dénombrable (définitions, propriétés, probabilités de transition, irréductibilité, transience, récurrence, convergence,…)
- Marche aléatoire au plus proche voisin sur Z
- Processus de renouvellement et de Poisson (simple et composé)
Processus Stochastiques et Calcul Stochastique
Filtration, Etudes des martingales discrètes et continues
Problèmes d’arrêt (temps d’arrêt, théorème d’arrêt)
Mouvement Brownien.
On présentera les bases du calcul stochastique : de la construction de l’intégrale d’Itô à la formule d’Itô, ainsi que les principes du changement de probabilité dynamique avec la formule de Girsanov et leurs applications.
Prérequis : Probabilités 1 et 2
