L'objectif de l'U.E. « Biologie Mathématique et Modélisation » est de permettre aux étudiants des parcours Mathématiques et Informatique du Vivant » des Licences de Biologie, Mathématiques ou Informatique, de se familiariser avec les systèmes dynamiques linéaires et non linéaires basés d'une part sur des équations différentielles ordinaires (EDO) d'ordre 1 et 2 mais également sur des équations aux dérivées partielles (EDP), ainsi que leurs applications dans les différents domaines des Sciences de la Vie.
La théorie des systèmes dynamiques sera ainsi abordée à la fois de manière théorique et pratique dans le cadre d'un enseignement intégré mixte entre cours, travaux dirigés et travaux pratiques sur informatique. Les étudiants seront confrontés à la mise en équations de phénomènes biologiques, à la résolution théoriques des équations mises en jeu, à leur implémentation informatique pour réaliser des simulations numériques puis à l'interprétation des résultats en termes biologiques.
Les modèles classiques de la dynamique des populations serviront de point de départ (Verhulst, Gompertz, Lotka-Volterra,...) pour aborder ensuite des modèles plus complexes de cellules excitables (FitzHugh-Nagumo) ou de communauté (modèles de chaîne trophique). La théorie de la bifurcation sera abordée.
Les séances de TP de cette U.E. permettront d'illustrer ces thèmes biologiques et les modèles sous-jacents à l’aide de simulations numériques réalisées sur le logiciel R ; l’accent sera mis l’interprétation biologique des résultats et le réalisme biologique des équations. L’étudiant pourra s’appuyer sur une recherche bibliographique (articles scientifiques, Internet,…) pour son argumentation. Les TP, qui mettront en œuvre une pédagogie d'apprentissage par problème, donneront lieu à la rédaction d'un rapport qui sera évalué.
