Topologie. — Définition d’un espace topologique. On se concentrera dans ce cours sur les espaces métriques ; — Espaces métriques (ouvert, fermé, adhérence etc.) ; — Espaces normés ; — Topologies induites ; — Continuité, continuité uniforme pour des applications entre espaces vectoriels normés, exemple des applications linéaires, norme subordonnée ; — Espaces complets ; — Théorème du point fixe de Banach ; — Compacité, théorème de Bolzano-Weierstrass ; — Séries convergentes, convergence absolue ; — Topologie du produit ; — Connexité.
Équations différentielles dans Rn. — Rappels : résolution explicite pour le premier et le second ordre ; — Lemme de Gronwall ; — Théorème de Cauchy-Lipschitz ; — Solutions maximales, globales ; — Étude des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants ; — Étude qualitative (équilibre, stabilité…).
