Les groupes et leurs morphismes. Groupes, sous-groupes, classes modulo un sous-groupe, ordre d’un élément, théorème de Lagrange, exemples (groupes de permutation, groupes cycliques), morphismes, isomorphismes, image et noyau.
Groupes cycliques. Indicatrice d’Euler, sous-groupes d’un groupe cyclique, Z/nZ, le groupe multiplicatif (Z/nZ)×.
Groupes quotients, produit direct. Sous-groupes distingués, groupes quotients, théorème d’isomorphisme, produit direct, théorème des restes chinois.
Actions de groupes. Orbites, stabilisateur, formule de Burnside, théorèmes de Sylow.
Applications à la géométrie. Groupes diédraux, Sous-groupes finis de SO3 et solides platoniciens.
Droite projective. C ∪ {∞}, action de PSL2(C), homographies, cercles de Möbius, birapport et applications.
