Calcul différentiel dans Rn. Rappels : continuité, différentiabilité. Difféomorphismes. Théorème d’inversion locale. Théorème des fonctions implicites. Courbes paramétrées.
Analyse complexe. Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy-Riemann. Séries entières et fonctions analytiques. Fonctions classiques. Intégrales curvilignes. Primitives de fonctions complexes. Indice d’un point par rapport à un lacet. Théorème de Goursat pour un ouvert étoilé. Formule intégrale de Cauchy. Principe du prolongement analytique. Principe du maximum. Singularités isolées. Pôles. Théorème des résidus dans un ouvert étoilé. Application à des calculs d’intégrales.
