Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
Diplôme : Licence
Mention : Mathématiques
Parcours : Mathématiques pour l'enseignement
Unité d'enseignement : Algèbre III : diagonalisation et applications
Nombre de crédits de l'UE : 6 Code APOGEE : MAT2020L UE Obligatoire pour ce parcours UE valable pour le semestre 3 de ce parcours
Responsabilité de l'UE :
KELLENDONK JOHANNES
kellendonkmath.univ-lyon1.fr
04.72.43.19.05
zengmath.univ-lyon1.fr
BAHLOUL ROUCHDI
bahloulmath.univ-lyon1.fr
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Programme - Contenu de l'UE :
Notions sur les groupes. Définition de groupes, sous-groupes. Exemples: groupes des racines n-ièmes de l'unité, groupe (Z/nZ,+), groupes symétriques.
Déterminant. Déterminant (définition par multilinéarité et anti-symétrie), le sens géométrique en dimension 2 et 3. Déterminant du produit de matrices et de la transposée d'une matrice. Développement en cofacteurs, inversibilité d'une matrice carrée par le déterminant.
Valeurs propres et vecteurs propres. Sous-espace invariant, vecteur propre, polynôme caractéristique, espace propre. Diagonalisation et trigonalisation.
Décomposition spectrale. Polynômes d'endomorphismes, théorème de Cayley-Hamilton et polynômes annulateurs. Sous-espace caractéristique, projecteurs spectraux. Décomposition de Dunford-Jordan et calcul pratique des projecteurs spectraux. Forme réduite de Jordan.
Puissances et exponentielle. Cas diagonalisable, cas général et suite par récurrence. Définition de l'exponentielle d'une matrice, méthode de calcul et son application aux équations différentielles à coefficients constants.
Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
Type
Libellé
Nature
Coef.
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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