Rappels sur le calcul différentiel dans Rn. Le théorème de Gauss et la formule de Green. Théorie hilbertienne, théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.
Distributions : définitions, premières propriétés, exemples classiques. Transformée de Fourier des distributions. Applications.
Espaces de Sobolev ; théorèmes de prolongement, de densité et de trace ; compacité ; inégalité de Poincaré).
Théorie variationnelle elliptique (application du théorème de Lax-Milgram aux problèmes elliptiques du second ordre. Exemples.
Théorie spectrale des problèmes aux limites (théorie spectrale abstraite ; application aux problèmes elliptiques).
Problèmes paraboliques. Problèmes hyperboliques.
