Différences finies : Principe et ordre d'une formule. Application à un problème de diffusion - convection diffusion - prise en compte de conditions aux limites - problèmes multidimensionnels. Analyse de Fourier - Espace L^2 - Transformée de Fourier - Pseudo transformée - Symbole d'un schéma - Consistance et stabilité. Équation de transport - propriétés de l'équation de transport - étude du symbole : schéma de Lax, Lax-Wendroff, schéma box - diffusion et dispersion numérique. Équation de la chaleur - propriétés de l'équation de la chaleur - schéma Euler, Crank Nicolson, Théta-méthode - stabilité - méthodes multi-niveaux. Équation d'onde - propriétés des équations d'onde - Théta schéma centré - Énergie discrète
Éléments finis : Formulation variationnelle - approximation de Galerkin - lemme de Céa - éléments finis de Lagrange, Hermite - éléments finis multidimensionnels - éléments simpliciaux, éléments quadrangulaires.
Optimisation : Formulation mixte - problèmes à contraintes - méthode de résolution - gradient conjugué - gradient projeté - complément de Shur.
