Rappels sur la notion de variable aléatoire, les probabilités conditionnelles (Bayes), l'indépendance, les lois classiques et les schémas de modélisation correspondants. Inégalités classiques (Markov, Tchebychev, Hölder), lemme de Borel-Cantelli.
Notions de convergence de variables aléatoires. Loi des grands nombres, théorème de la limite centrale.
Vecteurs aléatoires. Vecteurs gaussiens. Théorème de Cochran.
Simulation de lois : méthode d'inversion ; simulation de lois discrètes ; méthode du rejet ; méthode du conditionnement.
Conditionnement : espérance conditionnelle, lois conditionnelles, cas gaussien.
Chaînes de Markov à temps discret et espace d'états fini ou dénombrable : définition, propriété de Markov, irréductibilité, récurrence, récurrence positive, périodicité, loi stationnaire, classification des états.
Comportement asymptotique. Exemples d'applications.
Éléments de modélisation aléatoire (processus de Poisson, ou mouvement brownien, ou processus de renouvellement...).
