Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
Diplôme : Licence
Mention : Mathématiques
Parcours : Mathématiques pour l'enseignement
Unité d'enseignement : Algorithmique Numérique
Nombre de crédits de l'UE : 3 Code APOGEE : INF3040L UE Optionnelle pour ce parcours UE valable pour le semestre 4 de ce parcours
Responsabilité de l'UE :
BOUAKAZ BRONDEL SAIDA
saida.bouakazuniv-lyon1.fr
04.72.44.58.83
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
15 h
Travaux Dirigés (TD)
10 h
Travaux Pratiques (TP)
5 h
Total du volume horaire
30 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Programme - Contenu de l'UE :
L'objectif principal du cours est de proposer aux étudiants du L3 informatique un cours d’algorithmique numérique pour leur faire comprendre l’importance du choix d’une méthode numérique pour la résolution d’un problème mathématique en fonction des conditions, des exigences. Compte tenu du fait que la plupart des outils « de base » sont déjà programmés dans des librairies de calculs mathématiques, un informaticien n’est pas amené à« redévelopper » des outils de résolution mais de choisir (dans une librairie) celle qui convient le mieux à son problème et aux cas traités. Sans sacrifier à la rigueur, le but du cours est de sensibiliser l’étudiant au fait qu’en fonction des conditions du problème, en choisissant l’algorithme le plus adapté, on peut gagner du temps de calcul, de la précision et/ou éviter des instabilités numériques. Il s’agit de développer l'esprit critique lié à cette démarche (analyse d'erreur, qualité de la solution numérique, temps de calcul, etc).
Partie I - Introduction aux concepts de l'algorithmique numérique : arithmétique en précision finie, instabilité numérique et condition d’un problème, complexité des algorithmes
Partie II - Résolution numérique de systèmes linéaires : méthode de Gauss, factorisation LU, matrices particulières, méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel) – (étude de la complexité, stabilité, convergence)
Partie II - Zéro d’une fonction : méthode de dichotomie, bissection, Newton (étude de la complexité, stabilité, précision)
Partie IV - Approximation polynomiale, méthodes des moindres carrés : moindres carrés, Chebychev (méthodes, complexité, comparaison de méthodes)
Partie V - Intégration numérique (trapèzes, Simpson)
Partie VI - Approximation polynomiale : Formule de Lagrange, polynôme de Newton
Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
Type
Libellé
Nature
Coef.
CT
Contrôle Terminal
CT : Algorithmique numerique
Ecrit session 1 / Ecrit session 2
1
CC
Contrôle Continu
CC : Algorithmique numerique
Contrôle Continu
2
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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