Programme - Contenu de l'UE :
- Résolution numérique des grands systèmes linéaires
Description de problèmes conduisant à la résolution de grands systèmes linéaires à matrices creuses.
Techniques de renumérotation, stockage des matrices : largeur de bande variable et hypermatrice.
Méthodes frontales et multi-frontales. Résolution de systèmes ayant une structure régulière par des méthodes directes rapides : transformée de Fourier rapide. Méthode de réduction cyclique.
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives : méthode de type relaxation, méthodes de type gradient, gradient conjugué. Préconditionnement des méthodes itératives, GMRES, BICGSTAB.
Méthodes multi-niveaux, méthodes de décomposition de domaines.
- Éléments-volumes finis
Description de diverses formulations d'éléments ou volumes finis : formulation primale conforme et non-conformes, formulation duale mixte, formulation hybride.
Éléments de Lagrange, élément rationnel, problème d'intégration numérique : sur et sous-intégration numérique. Eléments finis pour les formulations duales : RT, BDM, etc.
Eléments finis en mécanique des solides. Exemples, arches et plaques.
Eléments finis en mécanique des fluides. Exemples, Stokes et Navier-Stokes.
Méthodes stabilisées : Formulations augmentées, SUPG, Galorkin Discontinues.
- Analyse descriptive, approche orientée objet.
Maillage structuré, non-structuré : génération implémentation. Présentation de Bamg.
Implémentation des techniques d assemblage, numérotation locale et globale.
Illustration sous logiciels (PDE toolbox, COMSOL multiphysics,...) - Résolution numérique des grands systèmes linéaires
Description de problèmes conduisant à la résolution de grands systèmes linéaires à matrices creuses.
Techniques de renumérotation, stockage des matrices : largeur de bande variable et hypermatrice.
Méthodes frontales et multi-frontales. Résolution de systèmes ayant une structure régulière par des méthodes directes rapides : transformée de Fourier rapide. Méthode de réduction cyclique.
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives : méthode de type relaxation, méthodes de type gradient, gradient conjugué. Préconditionnement des méthodes itératives, GMRES, BICGSTAB.
Méthodes multi-niveaux, méthodes de décomposition de domaines.
- Éléments-volumes finis
Description de diverses formulations d'éléments ou volumes finis : formulation primale conforme et non-conformes, formulation duale mixte, formulation hybride.
Éléments de Lagrange, élément rationnel, problème d'intégration numérique : sur et sous-intégration numérique. Eléments finis pour les formulations duales : RT, BDM, etc.
Eléments finis en mécanique des solides. Exemples, arches et plaques.
Eléments finis en mécanique des fluides. Exemples, Stokes et Navier-Stokes.
Méthodes stabilisées : Formulations augmentées, SUPG, Galorkin Discontinues.
- Analyse descriptive, approche orientée objet.
Maillage structuré, non-structuré : génération implémentation. Présentation de Bamg.
Implémentation des techniques d assemblage, numérotation locale et globale.
Illustration sous logiciels (PDE toolbox, COMSOL multiphysics,...)
Compétences acquises :
Méthodologiques :
Exploration avancée des méthodes en vue de la résolution des grands systèmes linéaires (méthodes mathématiques et informatique).
Méthodes avancées liées aux éléments finis : résolution d'exemples liés à la mécanique.
Techniques :
Formulation des problèmes, techniques de résolution, implémentation de ces techniques sur ordinateur et utilisation des logiciels adaptés.
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='8621' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC
