Le but de ce cours est de modéliser les structures élastiques et de simuler leur comportement statique linéaire à l'aide de la méthode des éléments finis.
En terme de connaissances cela passe par la définition des grandeurs nécessaires à la formulation d’un problème linéaire de mécanique des structures et relations associées : description de l’état cinématique : déplacements, déformations ; description de l’état mécanique : sollicitations extérieures, contraintes, équilibre;loi de comportement élastique linéaire du matériau ouverture sur les lois elasto-plastiques. Différentes formes du problème mécanique sont envisagées : équations de champ (équation aux dérivées partielles), forme intégrale équivalente : principe des travaux virtuels et théorèmes dérivés.
Les méthodes de résolution relèvent de l’intégration des équations de champ, et on insistera plus particulièrement sur diverses utilisations du principe des travaux virtuels : approximation de Rayleigh-Ritz ; éléments finis solides 1D et structuraux : poutre en flexion.
L’étudiant ayant assimilé ces connaissances devra pouvoir les mettre en oeuvre dans le cadre du calcul des structures, c’est-à-dire déterminer la déformée et le champ de contrainte d’une structure soumise à des sollicitations statiques connues ainsi que sa réponse à une sollicitation dynamique (cf. cours de Vibrations des Structures). Cette mise en oeuvre comporte systématiquement les étapes suivantes :
- analyse du système réel
- conception d’un modèle pertinent (hypothèses simplificatrices compatibles avec les
objectifs)
- mise en équations
- choix d’une méthode de résolution (exacte ou approchée)
- calcul de la solution
- interprétation (critique) des résultats
