- Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
- Diplôme : Licence
- Mention : Physique, chimie
- Parcours : Génie des procédés
- Unité d'enseignement : Mathématiques 2 (Mécanique, physique, SPI)
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1006L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 2 de ce parcours
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Conditions d'accès à l'UE :
TMB
Programme - Contenu de l'UE :
Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique. Fonctions é plusieurs variables (f : R2->R et f : R3->R et commentaires pour f : Rn->R) Généralités : Représentation graphique de f : R2->R. Continuité. Dérivation : Dérivées partielles. Différentiabilité. Formule de Taylor é l'ordre 2. La différentielle (définition et lien avec la formule de Taylor). Applications au calcul d'erreur et aux extrema. Dérivées de fonctions composées R2->R ->R. Applications F : Rn->Rm (p.ex. courbe paramétrée: R->R3 ou champ de vecteurs A : R3->R3). Dérivées d'applications composées de la forme R->R3 ->R ou R2->R2 ->R. Intégration : Intégrale de f : R2->R ou f : R3->R sur une partie compacte de R2 ou R3 et exemples d'intégration sur des parties non bornées de R2 ou R3 . Formule du changement de variables (en particulier pour le passage en coordonnées polaires, sphériques, cylindriques). Champs de vecteurs A : R3->R3 : Définition. Composantes en cartésiennes, sphériques ou cylindriques. Le gradient d'une fonction comme cas particulier. Champ dérivant d'un potentiel scalaire. Courbes en paramétrique : Vecteur tangent. Circulation d'un champ de vecteurs sur une courbe fermée ou non. Formule de Green-Riemann Surfaces en paramétrique : Vecteur normal, plan tangent. Flux d'un champ de vecteurs é travers une surface fermée ou non. Analyse vectorielle : Les opérateurs grad, div, rot : définitions et propriétés, expressions en coordonnées cartésiennes, sphériques, cylindriques. Formule de Stokes et formule de Gauss-Ostrogradski.
Compétences acquises :
Méthodologiques :
- Notions de base en mathématiques concernant la dérivation et l?intégration des fonctions é 2 ou 3 variables réelles. - Les champs de vecteurs et les opérateurs gradient, divergence, rotationnel, laplacien.
Techniques :
- Calculs de dérivées de fonctions composées. - Recherche d?extrema. - Calcul d?aires et de volumes, calcul du centre de gravité et des moments d?inertie d?un solide. - Représentation de courbes et de surfaces simples. - Calcul de la circulation et du flux d?un champ de vecteur.
Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 31/05/2018
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