- Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
- Diplôme : Licence
- Mention : Mécanique
- Parcours : Mécanique
- Unité d'enseignement : Mathématiques 3 (Mécanique, Physique, SPI)
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2012L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 3 de ce parcours
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Conditions d'accès à l'UE :
TMB, Math2 (méca, physique, SPI)
Programme - Contenu de l'UE :
Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique. * Suites et séries numériques et de fonctions : - Généralités : Remarques sur les problémes de convergence, sur la dérivation ou léintégration de séries. Séries entiéres et leur application é la résolution dééquations différentielles. - Séries de Fourier : Calcul des coefficients de Fourier. Analogie avec le développement suivant une base en algébre linéaire. Remarques sur les problémes de convergence. Formule de Bessel-Parseval. * Notions sur les équations aux dérivées partielles : On traitera en particulier lééquation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions aux bords (formule de déAlembert) et on donnera quelques aperéus sur déautres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur). * Algébre linéaire : - Généralités : Espaces vectoriels sur R ou C. Sous-espaces. Bases. Applications linéaires. Noyau. Image. Matrices associées dans des bases. Rang. Déterminant. Résolution de systémes linéaires. - Réduction des endomorphismes : Valeurs propres. Vecteurs propres et leur interprétation géométrique comme directions invariantes. Polynéme caractéristique. - Espace vectoriel muni déun produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes. - Formes quadratiques : Coniques. Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique. * Suites et séries numériques et de fonctions : - Généralités : Remarques sur les problémes de convergence, sur la dérivation ou léintégration de séries. Séries entiéres et leur application é la résolution dééquations différentielles. - Séries de Fourier : Calcul des coefficients de Fourier. Analogie avec le développement suivant une base en algébre linéaire. Remarques sur les problémes de convergence. Formule de Bessel-Parseval. * Notions sur les équations aux dérivées partielles : On traitera en particulier lééquation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions aux bords (formule de déAlembert) et on donnera quelques aperéus sur déautres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur). * Algébre linéaire : - Généralités : Espaces vectoriels sur R ou C. Sous-espaces. Bases. Applications linéaires. Noyau. Image. Matrices associées dans des bases. Rang. Déterminant. Résolution de systémes linéaires. - Réduction des endomorphismes : Valeurs propres. Vecteurs propres et leur interprétation géométrique comme directions invariantes. Polynéme caractéristique. - Espace vectoriel muni déun produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes. - Formes quadratiques : Coniques.
Compétences acquises :
Méthodologiques :
- Séries de fonctions, séries entiéres, séries de Fourier. - Lééquation de la corde vibrante et autres exemples de résolutions dééquations aux dérivées partielles. - Notions de base sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Réduction des endomorphismes et diagonalisation des matrices.
Techniques :
- Recherche de solutions dééquations différentielles é léaide de séries entiéres. - Calcul des coefficients de Fourier déune fonction périodique. - Résolution de systémes linéaires. - Recherche de vecteurs propres et de valeurs propres. - Réduction des formes quadratiques et application aux coniques.
Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 31/05/2018
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